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A Mega-Sena, as Probabilidades e o Enem 2020

O concurso 2237 da Mega-Sena ocorreu nesta quinta-feira (27/02) e pode pagar cerca de 200 milhões de reais para o vencedor! Isso ocorre devido ao recorde de vezes seguidas em que os prêmios foram acumulados. E como isso é utilizado no Enem? Quando falamos em loterias, estamos tratando sempre de probabilidades, e probabilidade é um assunto muito cobrado nas provas de matemática do Enem! Por isso, em nossa postagem de hoje vamos estudar o básico sobre a Mega-Sena, e como este conteúdo e as probabilidades são cobrados no Enem.

A Mega-Sena

Cada aposta simples da Mega-Sena custa R$ 4,50, e o apostador tem o direito de escolher 6 dezenas, que variam entre 1 e 60. Podem ser realizadas também apostas com mais números (até 15 números!) e, obviamente o valor cobrado aumenta consideravelmente. Serão ganhadoras apostas que acertarem as seis dezenas, cinco (quina) e quatro dezenas (quadra).

As probabilidades

 O assunto que realmente estamos interessados são as probabilidades. E para isso, o recurso utilizado para os cálculos das probabilidades da Mega-Sena são as combinações. A combinação entre dois números é dada pela equação:

Desta maneira, para uma aposta simples da Mega-Sena, a probabilidade de acerto é dada por:

O que é uma probabilidade muito baixa. No entanto, a medida que se diminui a quantidade de acertos necessária, a probabilidade de acertos aumenta consideravelmente (mas, infelizmente, a premiação também é reduzida). Vamos repetir o mesmo procedimento anterior para calcular a probabilidade de acerto da quina da Mega-Sena. Note que, nesta situação, teremos uma novidade. Uma vez que 5 números serão suficientes para a quina, o último número escolhido poderá ser qualquer um entre os 54 não sorteados. Desta maneira:

E realizando o mesmo procedimento para a quadra, você verá que a probabilidade de acerto é de 1 a cada 2332 apostas!

A Mega-Sena e o Enem

Perceba então que a Mega-Sena pode ser utilizada como elemento de contextualização para diversos exercícios de probabilidade. Podem ser calculadas as probabilidades de acerto para apostas com mais números (pratique calcular as chances de acerto para apostas de 7 a 15 números, será um exercício muito interessante!), ou ainda outros jogos, mas utilizando o mesmo recurso: a combinação!

Veja a seguir uma questão do Enem que trata sobre as probabilidades e variações das apostas da Mega-Sena.

A população brasileira sabe, pelo menos intuitivamente, que a probabilidade de acertar as seis dezenas da Mega-Sena não é zero, mas é quase. Mesmo assim, milhões de pessoas são atraídas por essa loteria, especialmente quando o prêmio se acumula em valores altos. Até junho de 2009, cada aposta de seis dezenas, pertencentes ao conjunto {01, 02, 03, …, 59, 60} custava R$ 1,50.

Disponível em www.caixa.gov.br. Acesso em 7 jul. 2009.

Considere que uma pessoa decida apostar exatamente R$ 126,00 e que esteja mais interessada em acertar apenas cinco das seis dezenas da Mega-Sena, justamente pela dificuldade desta última. Nesse caso, é melhor que essa pessoa faça 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, do que uma única aposta com nove dezenas, porque a probabilidade de acertar a quina no segundo caso em relação ao primeiro é, aproximadamente,

a) 1 ½ vezes menor.

b) 2 ½ vezes menor.

c) 4 vezes menor.

d) 9 vezes menor.

e) 14 vezes menor.

Que é respondida pela alternativa c. Já que para as 84 apostas simples a probabilidade seria de

Enquanto a probabilidade para uma aposta de 9 dezenas seria de

Que é 4 vezes menor que a probabilidade das apostas simples.

Desta maneira, estudamos hoje sobre a Mega-Sena, as suas probabilidades e como este conteúdo pode ser cobrado no Enem. É de extrema importância entender sobre as probabilidades nas provas do Enem, pois são questões que exigem raciocínio do aluno e também possuem grande facilidade de contextualização. Portanto, aproveite para exercitar o seu conhecimento em combinações!

Manual do SISU e PROUNI

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