Apresentando as Funções, Suas Propriedades e Tipos

Neste artigo daremos início ao estudo das funções. Para este conceito, fundamental para o estudo da matemática, vamos utilizar o diagrama de flechas, definindo o que é ou não é uma função, conceituando o domínio, contradomínio e imagem da função. Também definiremos o que é uma função injetora, uma função sobrejetora e por fim a bijetora.

Conceito de Função

Começaremos então pela definição de uma função. A função nada mais é que uma expressão matemática capaz de relacionar dois valores pertencentes a diferentes conjuntos. Como falamos anteriormente, a função é composta basicamente por três conjuntos: O conjunto domínio, o conjunto contradomínio e também o conjunto imagem. Vamos apresentar um diagrama de flechas com valores quaisquer e então definir cada um destes conceitos:

Domínio da Função

Por início, vamos definir o domínio da função: O domínio de uma função é entendido como o conjunto de saída da função, quais são os seus valores iniciais. O domínio da função está representado pelo conjunto A, ou seja:

{A} = {0,1,2}

Contradomínio da Função

Já o contradomínio pode ser definido como o conjunto de elementos que podem compor o conjunto solução. É importante ressaltar a presença da palavra pode, uma vez que não necessariamente todos os elementos do contradomínio precisam compor a solução do problema. O contradomínio da nossa função está representado pelo conjunto B da figura, então:

{B} = {1,2,3,5}

Imagem do Conjunto

Por fim, a imagem do conjunto, a qual chamaremos de conjunto I, é formado pelos elementos do contradomínio que possuem correspondência no conjunto domínio. Então é possível perceber que o que falamos acima já acontece na nossa função, o conjunto imagem não é igual ao contradomínio da função. O conjunto imagem é composto pelos seguintes elementos:

{I} = {1,3,5}

É importante definirmos também quando uma relação entre conjuntos é ou não uma função: Para ser uma função, é necessário que cada elemento do domínio possua um único correspondente em seu contradomínio (note que o contrário pode ocorrer normalmente), e também não podem existir elementos no conjunto domínio sem correspondentes no contradomínio (novamente ressaltamos que o contrário pode ocorrer). Vamos exemplificar as situações acima pelo diagrama de flechas:

Como falamos acima, estas relações não são funções pois um elemento do domínio possui dois correspondentes na imagem (situação a esquerda), e também sobram elementos dentro do domínio (situação a direita).

Função Injetora

Feito isso, vamos então definir o que é uma função injetora, uma sobrejetora e uma bijetora. A função injetora é definida como aquela em que cada elemento do domínio possui um correspondente diferente no contradomínio da função, ou seja, não existem no contradomínio elementos recebendo duas flechas. A primeira função que utilizamos serve como este exemplo:

Função Sobrejetora

Já a função sobrejetora é aquela em que não sobram elementos no contradomínio, ou seja, o conjunto imagem é igual ao contradomínio da função:

Função Bijetora

Note que esta função acima não é injetora, pois existem duas flechas em um elemento, assim como a primeira função não é sobrejetora pois sobra um elemento no conjunto contradomínio. Para o caso onde uma função é sobrejetora e também injetora, dizemos que esta é bijetora. Deste modo, em uma função bijetora não sobram Assim, definimos vários conceitos importantes para o estudo das funções. Se faz importante a prática destes conceitos para uma melhor fixação do conteúdo, então vamos ao trabalho!
elementos no contradomínio e cada elemento do contradomínio possui um único correspondente:

Assim, definimos vários conceitos importantes para o estudo das funções. Se faz importante a prática destes conceitos para uma melhor fixação do conteúdo, então vamos ao trabalho!

Manual do SISU e PROUNI

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Sobre o Autor

Matheus Andrietta
Matheus Andrietta

Fundador do Portal InfoEnem.