Como montar um sistema de equações a partir de um problema

Uma das maiores dificuldades dos alunos durante as provas de matemática do Enem e vestibulares importantes é a interpretação dos problemas. Isso porque a resolução das equações segue passos conhecidos, enquanto a “montagem” do problema deverá ser feita pelo aluno. No entanto, mantendo a calma e treinando alguns exercícios deste tipo, você começará a solucionar estes problemas de uma forma rápida e eficiente. Desta maneira, apresentaremos a seguir uma maneira para que você consiga montar estes sistemas de equações através dos problemas, utilizando para isso uma questão retirada diretamente das provas do Enem.

Questão do Enem

Saindo um pouco da estruturação dos artigos que você já está acostumado, começaremos esta publicação pela apresentação do exercício retirado diretamente da prova do Enem. O exercício a seguir foi retirado da prova de 2020 do Enem (aplicação digital), e será parte fundamental da nossa resolução.

Em um país, as infrações de trânsito são classificadas de acordo com sua gravidade. Infrações dos tipos leves e médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4 pontos na carteira de habilitação do infrator, além de multas a serem pagas. Um motorista cometeu 5 infrações de trânsito. Em consequência teve 17 pontos acrescentados em sua carteira de habilitação.

Qual é a razão entre o número de infrações do tipo leve e o número de infrações do tipo média cometidas por esse motorista?”

a) 1/4

b) 3/2

c) 3/4

d) 5/17

e) 7/17

Alternativa correta: B.

Como montar um sistema de equações através do problema?

Apresentado o problema, chegou a hora de entendermos a situação e iniciarmos a resolução do problema. O primeiro ponto para resolver a situação é entendermos quais são as variáveis que devemos calcular, que são o número de infrações do tipo leve (que denominaremos com a variável x) e também a quantidade de infrações do tipo média (que denominaremos com a variável y).

Feito isso, uma vez que temos duas variáveis desconhecidas, precisaremos de duas equações para resolver a questão. Para definirmos quais serão estas equações, utilizaremos os dados fornecidos pelo problema. Cada infração do tipo leve é penalizada com 3 pontos, enquanto cada infração do tipo média é penalizada com 4 pontos. Desta maneira, como sabemos que o total de pontos é igual a 17, podemos montar a primeira equação da seguinte maneira:

3x + 4y = 17

Já a quantidade total de infrações, que corresponde ao somatório de x e y, é igual a 5, como foi informado pelo problema. Deste modo, a segunda equação do problema fica da seguinte forma:

x + y = 5

Depois de encontradas as duas equações, basta solucionar o conjunto de equações e encontrar o resultado! Neste exercício, após encontrarmos as quantidades de infrações leves e médias, devemos calcular a razão entre a quantidade de infrações, mas isto é tarefa fácil!

Sendo assim, você pôde perceber que não existe uma dificuldade tão grande em relação à montagem e solução de sistemas de equações. O que devemos fazer é identificar quais são as variáveis que precisam ser calculadas, para determinar o número de equações do nosso sistema. Feito isso, basta avaliar os dados fornecidos pelo problema e as equações serão obtidas com tranquilidade. Com um pouco de treino você se dará bem com estas questões!

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