Decomposição de Forças: Entendendo Diversas Situações

Veremos a seguir, algumas variadas situações envolvendo a decomposição de forças, adicionando ou não circunstâncias e verificando a sua força resultante. Esse assunto é de extrema importância uma vez que dificilmente teremos apenas uma força atuando sobre o corpo. Além disso, todos os conteúdos que utilizaremos já foram apresentados anteriormente, sendo utilizados agora em conjunto e de forma aplicada.

Vamos então iniciar pela decomposição de forças nos planos X e Y. Essa decomposição, que é a mais simples, será aplicada em qualquer situação envolvendo duas dimensões, que são formadas pelos dois planos em que faremos a decomposição. Para isso, inicialmente não estaremos preocupados com a magnitude e definição da força, apenas com a sua direção, como ilustraremos na imagem abaixo.

Note que para definirmos a direção das forças precisamos apenas de seu ângulo, que pode ser formado tanto em relação a horizontal como com a vertical. Quando a força está sobre um dos eixos, como é o caso da força F1, não ilustramos o seu ângulo, pois sabemos que será 0° com o eixo no sentido da força e 90° com o outro eixo, visto que são perpendiculares!

Como sabemos todos os ângulos, utilizaremos o seno e cosseno para realizar a decomposição entre os eixos, como mostraremos a seguir.

Força F1

Para a força F1, não é necessário realizar a decomposição, pois esta se encontra sobre o eixo x. Assim, saberemos que a componente x do vetor será de mesma magnitude da força F1 e a componente y será nula. Ainda assim, podemos expressá-la em função do seu ângulo, ou seja:

F1x = F1 x cos 0º = F1

F1y = F1 x sen 0º = 0

Força F2

Para a força F2, devemos observar a sua posição em relação aos eixos. Nesta situação, a força aponta para o sentido positivo dos dois eixos, resultando nas suas componentes também positivas, como veremos abaixo:

Realizando a decomposição, temos:

F2x = F2 x cos 45º = 0,707 x F2

F2y = F2 x sen 45º = 0,707 x F2

Neste caso esperávamos os resultados iguais, pois sabemos que o valor do seno e cosseno são iguais para 45°.

Força F3

Para a força F3, podemos perceber que ela aponta para o eixo positivo em y, mas para o eixo negativo em x. Desta forma, para a decomposição, devemos adicionar o sinal negativo para o eixo x. Através da imagem detalhada abaixo, ficará mais claro a direção e sentido que a força irá apontar.

F3x = F3 x sen 53º = -0,799 x F3

F3y = F3 x cos 53º = 0,602 x F3

Se obervar atentamente, você perceberá que não existe uma regra fixa para a decomposição, ou seja, NÃO PODEMOS ASSOCIAR EIXO X COM SENO E EIXO Y COM COSSENO. Isso é um erro muito comum e acontece devido ao posicionamento do ângulo fornecido. Para a força F2, o ângulo está posicionado em relação ao eixo x, resultando numa combinação de seno e cosseno. Já para a força F3, o ângulo está posicionado em relação ao eixo Y, resultando numa combinação contrária à anterior. Portanto devemos sempre analisar a posição do ângulo e a partir daí realizar a sua decomposição, para que não existam erros!

Força F4

Por fim, veremos que a força F4 aponta para o lado negativo dos dois eixos, resultando no sinal negativo em ambas as decomposições. Assim:

F4x = F4 x cos 70º = -0,342 x F4

F4y = F4 x sen 70º = -0,940 x F4

Finalizando, devemos notar que se trata de um assunto simples, mas com diversas variações que podem enganar o aluno no caso de desatenção. Assim, devemos prestar muita atenção ao realizar esse tipo de exercício, pois um descuido pode comprometer toda a execução.

Além disso, ressaltamos que existem outros diversos modos de realizar a decomposição das forças, seja envolvendo posicionamento dos ângulos ou mesmo os sinais. Apresentamos esse modelo de decomposição pois acreditamos que seja o de mais fácil entendimento, auxiliando-o a compreender o que acontece em cada situação e como agir em cada caso!

Manual do SISU e PROUNI

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Sobre o Autor

Matheus Andrietta
Matheus Andrietta

Fundador do Portal InfoEnem.