Equações importantes para o lançamento oblíquo

Em nossa última postagem de física estudamos sobre as principais características do lançamento oblíquo, ou seja, como este tipo de lançamento funciona, a importância de compreendermos as duas direções do movimento e também um exercício sobre o assunto (você pode relembrar o assunto através desta postagem!) No entanto, como havíamos destacado anteriormente, o lançamento oblíquo é conhecido por utilizar diversas equações em sua resolução, e é exatamente isso que vamos apresentar a seguir. Portanto, você verá a seguir um esquema de um lançamento oblíquo, assim como as suas equações para as trajetórias horizontal e vertical. Na parte final da postagem, vamos apresentar também um exercício, para que você compreenda como este conteúdo pode ser abordado no Enem e em outros vestibulares.

Esquema do lançamento oblíquo

Antes de prosseguirmos para as equações deste tipo de lançamento, vamos analisar um esquema de um típico lançamento oblíquo, apresentado na imagem abaixo:

Na imagem, temos um corpo P que descreve a trajetória mostrada acima, partindo com uma velocidade inicial qualquer (u) que faz um ângulo θ com a horizontal. Com estas informações e com o conhecimento teórico que já temos do lançamento oblíquo, podemos partir para as equações!

Equações para a direção horizontal

Como mencionamos na última publicação, a direção horizontal possui as equações mais simples para o lançamento oblíquo, uma vez que a trajetória horizontal tem velocidade constante. Desta maneira, a equação para a velocidade nesta situação é:

Além disso, também é possível calcular o alcance horizontal do corpo P, utilizando a equação a seguir:

Em que A_x é o alcance horizontal máximo, u é a velocidade de partida do corpo, θ é o ângulo que o objeto faz com a horizontal e t é o tempo em que o objeto lançado leva para retornar ao solo.

Além destas duas equações, você também poderá utilizar outras equações do MRU para a descrição deste tipo de movimento.

Equações para a direção vertical

Já para a direção vertical, devemos trabalhar com as equações referentes ao MRUV. Da decomposição da velocidade apresentada no esquema, a velocidade no eixo y será dada por:

Já o tempo de subida do corpo P será dado pela equação:

Sendo g a aceleração da gravidade. Como o tempo de subida e de descida para o corpo serão iguais, o tempo total que o corpo P fica no ar é igual a 2t. Com isso, podemos calcular novamente o alcance horizontal:

Além disso, podemos utilizar a equação de Torricelli para definir a altura máxima do lançamento (H):

Questão

Para ilustrar como este conteúdo pode ser abordado durante as provas do Enem, vamos apresentar a seguir um exercício retirado do vestibular da Fatec-SP, que representa muito bem o conteúdo abordado nesta postagem e possui um modelo semelhante ao Enem.

“Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme representado na figura, em 4 segundos.

Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir que os módulos da velocidade V, de lançamento, e da velocidade V_H, na altura máxima, são, em metros por segundos, iguais a, respectivamente,”

Dados: senβ = 0,8; cosβ = 0,6.

a) 15 e 25.

b) 15 e 50.

c) 25 e 15.

d) 25 e 25.

e) 25 e 50.

Alternativa correta: C

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