Estudando a progressão aritmética (PA) no Enem

Em nossa postagem de hoje, vamos estudar um conceito de matemática muito cobrado no Enem e outros vestibulares, que são as progressões aritméticas. Para isso, vamos explicar conceitos importantes sobre este tema, além de apresentar uma questão retirada de provas anteriores do Enem, ilustrando como este conteúdo é cobrado durante o exame.

Razão de uma progressão aritmética

Um dos conceitos mais importantes para o estudo de uma progressão aritmética é a razão (r). Porém, antes disso, vamos explicar o que é uma PA. Uma progressão aritmética pode ser entendida como uma sequência de números que segue uma regra: qualquer elemento da sequência diminuído do seu termo anterior resultará no mesmo resultado. Este resultado é justamente a razão, que tínhamos citados no início deste tópico!

Vamos observar no exemplo abaixo como é calculada a razão da PA. Para isso, considere o conjunto numérico a seguir: (2, 4, 6, 8, 10).

Perceba que a diferença entre cada um dos termos e o seu anterior será sempre igual a 2. Desta maneira, podemos dizer que esta é uma progressão aritmética de razão igual a 2! Ainda em relação à razão da PA, esta pode ser utilizada para definir se a progressão é crescente, constante ou decrescente:

• PA crescente: são aquelas que possuem razão maior que 0. Os termos da progressão estarão em ordem crescente.
• PA constante: em uma PA constante, a razão é igual a 0 e todos os valores da sequência são iguais.
• PA decrescente: já em uma PA decrescente, a razão é menor que 0. Logo, os termos desta sequência também serão decrescentes.

Termo geral da PA

Conhecendo o primeiro termo da progressão e determinada a sua razão, podemos calcular qualquer um dos demais termos sem maiores dificuldades. Para isso, devemos utilizar a equação a seguir:

Vamos novamente considerar o conjunto do nosso exemplo. Sabemos que o primeiro termo é igual a 2 e a razão da PA também é igual a 2. Desta maneira, vamos calcular o 5° termo desta sequência:

A equação pode ser utilizada para o cálculo de qualquer um dos termos, basta conhecermos o primeiro termo e a razão da PA.

Soma da PA

Para realizarmos a soma dos elementos da progressão aritmética, necessitamos do número de termos e dos valores do primeiro e n-ésimo termos. Conhecido isso, utiliza-se a equação:

Aproveite para testar a soma dos elementos do conjunto do nosso exemplo! Faça primeiro somando termo a termo e, em seguida, utilizando a equação!

Questão do Enem sobre PA

Para ilustrar como este conteúdo é cobrado nas provas do Enem, vamos utilizar uma questão retirada de provas anteriores que aborda o assunto

“Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é”

a) 21.

b) 24.

c) 26.

d) 28.

e) 31.

Alternativa correta: B.

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