Fórmula de  Bhaskara – Matemática no Enem

Uma fórmula muito recorrente quando vamos resolver diversos tipos de questões de Matemática é a chamada fórmula de Bhaskara, utilizada para encontrar as raízes de equações de segundo grau. Mas o que são essas equações e como aplicar esta fórmula para resolvê-las?

Uma equação pode ser definida como de segundo grau quando seu maior grau é 2, ou seja, ela deve possuir pelo menos um x elevado ao quadrado e pode ou não possuir um x elevado a 1 e um termo independente. Podemos então escrever esta equação da seguinte maneira:

ax² + bx + c = 0, em que a, b e c ∈ R e a ≠ 0

Os valores a, b e c são denominados coeficientes, sendo que a sempre corresponde ao coeficiente que multiplica o x², b ao que multiplica x e c ao termo independente. Quando b e c são diferentes de 0 (a nunca pode ser igual a 0), temos uma equação de segundo grau completa. Quando um ou dois deles é zero, a equação é incompleta.

x² – 5x + 6 = 0, por exemplo, é uma equação completa, já que a = 1, b = -5 e c = 6. Já x² – 5x = 0 é uma equação incompleta, pois c = 0, assim como x² + 6 = 0, pois b = 0. Nestas equações temos apenas uma incógnita (x), e, como elas são de segundo grau, x resultará em dois valores, ou duas raízes. E é para encontrar estas raízes que utilizamos a fórmula de Bhaskara.

Vamos voltar ao exemplo dado acima para encontrar suas raízes.

x² – 5x + 6 = 0

O primeiro passo é encontrar seus coeficientes. Neste caso, a = 1, b =-5 e c = 6. Podemos então calcular o valor de Δ.

Depois de encontrar o valor de delta, podemos substituir na primeira fórmula e encontrar o valor de x. Como utilizaremos a raiz de delta, é importante ressaltar que se ele resultar em um valor menor que zero, os valores de x não pertencem ao conjunto dos números reais.

Encontraremos sempre dois valores, entretanto, eles podem ou não ser iguais. Neste caso x = 2 ou x = 3. Portanto, se substituirmos estes valores na equação inicial, a igualdade deve ser verdadeira, vamos comprovar.

x² – 5x + 6 = 0
2² – 5 x 2 + 6 = 0
4 – 10 + 6 = 0
0 = 0

Ou

3² – 5 x 3 + 6 = 0
9 – 15 + 6 = 0
0 = 0

Deste modo podemos observar que resolvemos a equação corretamente.

Manual do SISU e PROUNI

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Sobre o Autor

Matheus Andrietta
Matheus Andrietta

Fundador do Portal InfoEnem.