Matemática Financeira no Enem

O conteúdo de finanças, muitas vezes, não é estudado em Matemática no Ensino Médio em muitas escolas. Entretanto, é uma das matérias cobradas no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). Muitas questões são possíveis de serem respondidas através de outras contas como regra de três e porcentagem. Porém, conhecer os conceitos e fórmulas de aplicação direta da matemática financeira pode ser útil para o vestibulando economizar tempo na resolução da questão.

Possíveis itens que podem ser cobrados na prova são: juros simples, juros compostos, montante, tipos de taxas (nominal, equivalente, efetiva, real), aumento, desconto, proporção e razão.

Para relembrar alguns desses conceitos, vejamos a resolução de uma questão elaborada pelos professores Luis Gustavo e Ana Luísa retirada das Apostilas para o Enem 2014 do nosso Portal.

 

Enem 2011 – Questão 178

Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas:

Investimento A: 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre

As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades:

tabela

Para escolher o investimento com maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá:

A) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuais são iguais a 36%.
B) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%.
C) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C.
D) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C.
E) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B.

 

RESOLUÇÃO E COMENTÁRIOS

Alternativa C

A fim de comparar os três investimentos no período de um ano, devemos encontrar os rendimentos equivalentes relativos a este período.

Investimento A: 3% ao mês

1 ano = 12 meses;

Rendimento12 meses = (1 + 0,03)12 − 1 = 1,0312 − 1 = 1,426 – 1 =  0,426

(utilizando a aproximação fornecida na tabela)

img1

 

 

Investimento B: 36% ao ano

img2

 

 

Investimento C: 18% ao semestre
1 ano = 2 semestres;

Rendimento2 semestres = (1 + 0,18)2 − 1 = 1,182 − 1 = 1,3924 – 1 = 0,3924

img3

 

 

Portanto o investimento mais rentável é o A.

Comentário: Caso o aluno considerasse o rendimento da aplicação sendo juros simples, assinalaria a alternativa A. Note que, após decorrido um período, haverá a incidência do rendimento e, para o próximo período, o montante considerado já inclui o rendimento do primeiro período – por este motivo consideramos juros compostos. Caso o aluno não se atentasse ao fato de que cada investimento tem como referência um período diferente (mês, semestre ou ano), escolheria a alternativa D.

Conteúdo envolvido: Juros compostos.

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