Matemática no Enem – Classificações dos Poliedros

Estudamos anteriormente sobre os elementos que compõem um poliedro, que são os vértices, as arestas e as faces (você pode relembrá-los clicando aqui!). Nesta postagem, definimos os poliedros, assim como os dividimos em dois grandes grupos, as pirâmides e os prismas. No conteúdo abaixo, vamos dividir os poliedros em mais grupos, cujo conhecimento também é fundamental para a resolução das questões de matemática do Enem.

Antes de dividirmos os poliedros em prismas e pirâmides, como também fizemos anteriormente, vamos falar das principais classificações gerais dos poliedros. Os três subgrupos que vamos estudar são: Os poliedros regulares, os poliedros convexos e os poliedros de Platão.

Poliedros Convexos

Para que um poliedro seja considerado convexo, deve primeiramente respeitar as condições necessárias para ser um poliedro, como mostramos na postagem anterior. Além disso, um poliedro convexo deve apresentar mais três características básicas, que são:

1. Cada aresta destes poliedros pertence somente a dois diferentes planos, ou faces;
2. As faces, por sua vez, devem ser formadas somente por polígonos regulares e;
3. O poliedro deve pertencer a um único semiespaço, ou seja, qualquer plano que passe por uma das faces do poliedro não pode “cortar” o sólido em duas partes.

Um exemplo de poliedro convexo pode ser observado a seguir:

Note que destacamos um plano sobre uma face qualquer, ilustrando como ele não pode dividir a figura. Além disso, os poliedros convexos respeitam a regra de Euler, sendo também um critério importante, como já estudamos nesta matéria!

Poliedro de Platão

Um poliedro é denominado poliedro de Platão quando cumpre uma série de critérios, os quais estão ilustrados a seguir:

• As suas faces devem ser compostas pelo mesmo número de arestas. Sendo assim, as faces devem ser sempre polígonos de mesmo número de lados, sejam eles triangulares, quadrados, hexagonais etc. e;
• Todos os vértices destes polígonos devem ser resultado do encontro do mesmo número de arestas.

Veja a seguir um exemplo de poliedro de Platão:

Este paralelepípedo é um exemplo de poliedro de Platão, pois todas as suas faces são quadriláteros (note que não precisam ser de mesma dimensão, apenas o mesmo número de lados!), e cada vértice é o encontro de três diferentes arestas.

Poliedros Regulares

Para que um poliedro seja considerado um poliedro regular, este deve cumprir os seguintes requisitos:

• Ser um poliedro convexo;
• Ser um poliedro de Platão e;
• Possuir todas as suas faces formadas por polígonos regulares e congruentes. Sendo assim, para ser um poliedro de Platão as faces devem apenas apresentar o mesmo número de lados, enquanto que para ser um poliedro regular, o mesmo deve apresentar o mesmo número de lados, que ainda devem ser congruenter!

Um exemplo tradicional de poliedro regular é o cubo, que podemos observar que cumpre todas os critérios que citamos acima. Os cubos são poliedros convexos e de Platão, além de apresentarem todos os lados quadrados, que são polígonos congruentes!

Ainda podemos desdobrar a classificação dos prismas e pirâmides, que também podem ser classificadas de diversas maneiras. No entanto, estas três classificações que apresentamos são importantes para o entendimento dos poliedros, e devemos conhecê-las de maneira adequada. Portanto aproveite!