Operações Importantes com os Logaritmos

Em nossa postagem de hoje vamos estudar sobre um assunto muito interessante e importante para as provas de matemática do Enem e dos vestibulares mais importantes do país, que são as propriedades operatórias dos logaritmos. Para isso, além de apresentarmos as principais propriedades relacionadas às operações com logaritmos, vamos também apresentar uma questão retirada do próprio Enem, para que você compreenda como este conteúdo pode ser abordado durante o Exame Nacional do Ensino Médio.

Propriedades dos logaritmos

Os logaritmos e as funções logarítmicas são muito importantes para a matemática. Por definição, o logaritmo é o valor do expoente que um outro valor (denominado base do logaritmo) deve ser elevado para resultar em um número desejado. Desta maneira, a função logarítmica pode ser entendida como o inverso da função exponencial.

Assim como ocorre para as demais funções que conhecemos, as funções de logaritmos possuem uma série de propriedades operatórias, que devem ser conhecidas pelos alunos e facilitarão a resolução deste tipo de exercício na prova do Enem e nos demais vestibulares. Apesar de existirem dezenas de propriedades operatórias, as mais utilizadas em relação aos logaritmos são: o logaritmo de um produto, o logaritmo de um quociente e o logaritmo de uma potência.

Logaritmo de um produto

Para o logaritmo de um produto, devemos considerar três números reais e positivos (a, b e c), com a base diferente de 1. Assim:

Logaritmo de um quociente

Com as mesmas condições anteriores, o logaritmo de um quociente será dado pela equação a seguir:

Logaritmo de uma potência

Para calcular o logaritmo de uma potência, devemos considerar os termos a e b como reais e positivos, enquanto o termo c pode ser qualquer número real. Com isso:

Questão do Enem

Como mencionamos na parte inicial desta postagem, as propriedades dos logaritmos são importantes para a resolução de diversas questões de matemática do Enem e de outros vestibulares. Para exemplificar como este conteúdo pode ser cobrado nas provas do Enem, vamos apresentar um exercício retirado da primeira aplicação do Enem 2020, que necessita da utilização das propriedades dos logaritmos para resolvê-la.

A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, é uma lei empírica que relaciona a frequência (f) de uma palavra em um dado texto com o seu ranking (r). Ela é dada por

O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou seja, r = 1 para a palavra mais frequente, r = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim sucessivamente. A e B são constantes positivas.

Diponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adatpado).

Com base nos valores de X = log (r) e Y = log ( f ) , é possível estimar valores para A e B. No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre Y e X é”

Alternativa correta: A.

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Por quê, Porquê, Porque e Por que: aprenda a diferença entre cada um para não errar no Enem!

A língua portuguesa é de fato muito rica e por isso traz um grande número de possibilidades para algumas palavras e isso, às vezes, pode causar dúvidas aos falantes de seu idioma. Uma dessas dúvidas mais comuns está ligada ao uso dos “porquês”. Na fala não há motivo nenhum para preocupação, mas na hora da escrita em norma padrão quase sempre é feita uma consulta para saber a diferença entre um e outro e não fazer feio no texto.
https://infoenem.com.br/por-que-porque-porque-e-por-que-aprenda-a-diferenca-entre-cada-um-para-nao-errar-no-enem/

O que é SiSU?

É o sistema informatizado do MEC por meio do qual instituições públicas de ensino superior (federais e estaduais) oferecem vagas a candidatos participantes do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio).
https://infoenem.com.br/como-funciona-o-sisu/

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