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Razões trigonométricas no Enem 2020

Em nossa postagem de hoje vamos estudar sobre a trigonometria, uma das áreas da matemática que mais caem nas provas do Enem. Vamos estudar sobre as mais importantes razões trigonométricas no triângulo retângulo, mostrando a definição destas razões e o que é necessário para obtê-las. Ao final, será apresentada uma questão retirada de provas anteriores do Enem, a fim de demonstrar como este conteúdo é abordado nas provas do Enem.

As razões trigonométricas

A trigonometria é uma das áreas mais utilizadas da matemática (e por isso é tão cobrada no Enem e vestibulares!) Sua utilização se deve às inúmeras relações e equações que relacionam ângulos e distâncias, que permitem a definição de trajetos, direções e até mesmo a previsão do tempo necessário, quando relacionado com equações do movimento da física.

Grande parte destas relações partem de triângulos, e na postagem de hoje vamos trabalhar com as relações mais utilizadas no triângulo retângulo, que são: seno, cosseno e tangente. No entanto, antes de mostrarmos estas relações, observe o triângulo retângulo abaixo e alguns nomes importantes para o nosso estudo:

Como mencionamos no parágrafo anterior, o triângulo que utilizaremos é o triângulo retângulo. Já estudamos anteriormente que os triângulos retângulos são aqueles que possuem um ângulo de 90° (ângulo reto). Em nosso exemplo, o ângulo reto é o ângulo A.

O lado que está oposto ao ângulo reto (você pode também identificá-lo como o lado que não possui contato com o ângulo reto!) é chamado hipotenusa. Os outros dois lados (os que estão em contato com o ângulo reto) são denominados catetos. Para os outros dois ângulos, sempre haverá um cateto adjacente (que está em contato com o ângulo) e um cateto oposto ao ângulo (que não possui nenhum contato). Por exemplo, em relação ao ângulo C do nosso exemplo, o lado AB será o cateto oposto, enquanto o lado AC é o cateto adjacente. Com isso, podemos então definir os conceitos de seno, cosseno e tangente.

O seno de um ângulo é definido como a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. A equação geral e o seno dos ângulos B e C estão indicados abaixo.

Já o cosseno do ângulo é definido como a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa do triângulo, ou seja:

E a tangente é definida pela razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente:

Questão exemplo do Enem

Para ilustrar uma das maneiras que este conteúdo pode ser cobrado nas provas do Enem, veja a seguir uma questão retirada da prova de 2013 do Enem, que utiliza os conceitos vistos acima.

As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço:

a) menor que 100m².

b) entre 100 m² e 200m².

c) entre 300 m² e 500 m².

d) entre 500 m² e 700 m².

e) maior que 700 m².

Alternativa correta: E.

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