Regra de três composta no Enem 2020

Em nossa postagem de hoje, vamos falar sobre um assunto muito utilizado tanto na matemática quanto nas outras áreas do Enem, que é a regra de três. No entanto, não vamos trabalhar com a regra de três simples, mais utilizada, porém resolvida de maneira rápida. Vamos trabalhar com a regra de três composta. Para isso, além dos conceitos importantes para o entendimento deste assunto, vamos também utilizar uma questão do próprio Enem para exemplificar como o conteúdo é cobrado neste exame.

Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

Antes de mais nada, vamos entender quando devemos utilizar a regra de três composta. Assim como a regra de três simples, devemos utilizar esta regra quando desejamos realizar uma comparação proporcional entre itens. No caso da regra de três composta, devemos utilizá-la para realizar a comparação simultânea de três ou mais itens.

Feito isso, devemos entender o que são as grandezas diretamente proporcionais e as que são inversamente proporcionais, uma vez que estes conceitos serão fundamentais para a nossa explicação sobre a regra de três composta.

  • Grandezas diretamente proporcionais: Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao aumentarmos uma delas, a outra também aumenta. Considere uma máquina em uma fábrica, por exemplo. Conforme aumentarmos as horas trabalhadas por essa máquina, a quantidade de produtos produzidos também aumentará. Desta forma, concluímos que o tempo e a quantidade de produtos são diretamente proporcionais.
  • Grandezas inversamente proporcionais: Já as grandezas inversamente proporcionais funcionam de modo contrário, ou seja: quando aumentamos uma grandeza, a outra diminui. Vamos consideram, por exemplo, o número de máquinas e o tempo de trabalho. Quanto maior o número de máquinas, menor será o tempo de trabalho de cada uma. Assim, pode-se dizer que estas são grandezas inversamente proporcionais.

Podemos então partir para a regra de três composta. Para isso, vamos utilizar diretamente uma questão da prova de 2017 (segunda aplicação) do Enem, ilustrando o passo a passo da resolução.

Uma indústria tem um setor totalmente automatizado. São quatro máquinas iguais, que trabalham simultânea e ininterruptamente durante uma jornada de 6 horas. Após esse período, as máquinas são desligadas por 30 minutos para manutenção. Se alguma máquina precisar de mais manutenção, ficará parada até a próxima manutenção.

Certo dia, era necessário que as quatro máquinas produzissem um total de 9000 itens. O trabalho começou a ser feito às 8 horas. Durante uma jornada de 6 horas, produziram 6000 itens, mas na manutenção observou-se que uma máquina precisava ficar parada. Quando o serviço foi finalizado, as três máquinas que continuaram operando passaram por uma nova manutenção, chamada manutenção de esgotamento.

Em que horário começou a manutenção de esgotamento?”

a) 16 h 45 min

b) 18 h 30 min

c) 19 h 50 min

d) 21 h 15 min

e) 22 h 30 min

O primeiro passo para resolvermos este problema é separar os dados. Sabemos que 4 máquinas operando durante 6 horas produziram 6000 itens. Desejamos saber quanto tempo três máquinas precisam operar para produzir 3000 itens (9000-6000). Assim:

6 h ———————————– 4 máquinas —————————— 6000 itens

X h ———————————– 3 máquinas —————————— 3000 itens

Feito isso, podemos equacionar a regra de três composta, onde o termo a ser descoberto será igual a multiplicação dos termos relacionados. No entanto, devemos estar atentos a um detalhe importante da regra de três composta: como o número de máquinas é inversamente proporcional ao tempo de operação, devemos inverter esta relação. Desta maneira, o equacionamento fica da seguinte forma:

Resolvendo a equação, x = 4h.

A parte da regra de três composta já está resolvida. No entanto, precisamos finalizar o exercício. Sabemos que, no total, as máquinas trabalharam por 10 horas. No entanto, foi realizado um intervalo de 30 minutos. Assim o horário do início da manutenção foi: 8 h + 10 h + 30 min = 18 h 30 min.

Alternativa correta: B.

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O que é SiSU?

É o sistema informatizado do MEC por meio do qual instituições públicas de ensino superior (federais e estaduais) oferecem vagas a candidatos participantes do Enem (Exame Nacional do Ensino Médio).
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