Vamos estudar a regra de três composta, nesta revisão de matemática para o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). A regra de três composta é uma ferramenta muito interessante para a resolução de alguns exercícios, como demonstraremos adiante. Além disso, como você certamente já conhece a regra de três simples, entender como a composta funciona não será problema!
O primeiro passo é explicar o porquê da utilização da regra de três composta. Esta regra pode ser utilizada quando deseja-se realizar uma comparação proporcional, assim como ocorre na regra de três simples. No entanto, a regra de três composta é utilizada para situações que envolvem três ou mais grandezas, relacionadas simultaneamente.
Entendido isso, vamos agora comprender o que são as grandezas diretamente e inversamente proporcionais. As grandezas diretamente proporcionais são aquelas em que, a medida que se aumenta uma delas, a outra também aumentará. Tomemos como exemplo uma fábrica: Ao aumentar o número de horas trabalhadas, a quantidade de peças produzidas também irá aumentar.
Já com as grandezas inversamente proporcionais ocorre o contrário: Quando aumentamos uma das variáveis, a outra irá necessariamente diminuir. Considerando a mesma fábrica mencionada acima, se mantivermos o número de peças produzidas constante, e aumentarmos a quantidade de funcionários, o tempo necessário será menor. Assim concluímos que o tempo e a quantidade de funcionários são grandezas inversamente proporcionais. Estes dois conceitos serão fundamentais para a explicação da regra de três composta.
Para garantir um melhor entendimento, vamos explicar a regra de três composta através de dois exemplos. O primeiro diz o seguinte:
Se 6 operários trabalhando 14 dias produzem 100 peças, 7 operários trabalhando 18 dias produzirão quantas peças?
Para resolver estes problemas, começaremos sempre criando uma tabela, com as variáveis:
Devemos agora analisar cada grandeza em relação a variável a ser calculada. Se aumentarmos o número de empregados, então o número de peças também irá aumentar, sendo diretamente proporcionais. Então a primeira grandeza resultará numa fração, entre o primeiro e o segundo caso, ou seja:
Devemos agora multiplicar pela segunda grandeza. Aumentando o número de dias trabalhados, também aumentará o número de peças produzidas, assim a fração resultante será igual a:
E esta multiplicação será igual a fração da grandeza a ser calculada, que sempre ficará do mesmo modo. Assim:
Resolvendo para o valor de x:
Então concluímos que 7 operários trabalhando 18 dias produzirão 150 peças!
Vamos considerar mais um exemplo:
Se 400 peças são produzidas trabalhando 5 horas por dia durante 8 dias, quantos dias serão necessários para produzir 300 peças, trabalhando 3 horas por dia?
Vamos novamente criar uma tabela com as variáveis:
Fazendo a comparação, aumentando o número de peças irá aumentar a quantidade de dias necessários, então:
Agora analisando as horas por dia, percebemos que quanto mais horas por dia são trabalhadas, menor é a quantidade de dias necessária. Assim, são grandezas inversamente proporcionais e devemos inverter a fração, como mostrado a seguir:
Assim, a igualdade será:
Resolvendo para x:
Portanto, são necessários 10 dias trabalhando 3 horas por dia para a produção de 600 peças!
Com isso, aprendemos as variações de mais uma ferramenta matemática importante, que certamente te auxiliará na resolução de problemas com grande quantidade de variáveis! Até breve!
