Resolvendo um sistema de equações

Em nossa última postagem de matemática (que você pode acompanhar através deste link!), explicamos de uma forma simplificada os passos para montar um sistema de equações a partir de um problema qualquer. Para o exercício analisado, chegamos em um problema com duas equações e duas variáveis, que pode ser facilmente resolvido através de alguns métodos. No entanto, parte dos alunos ainda possui dúvidas em relação à resolução deste tipo de problema, e é justamente pensando nisso que preparamos essa postagem! Sendo assim, você aprenderá a seguir a resolver o sistema um sistema de equações utilizando o método da substituição e também o método da adição.

Relembrando o sistema da postagem anterior

Ao invés de utilizarmos um sistema de equações genérico, vamos utilizar o mesmo sistema do problema anterior, que montamos de uma forma rápida e prática. Sendo assim, temos as duas equações com as variáveis x (número de infrações do tipo leve) e y (número de infrações do tipo média).

3x + 4y = 17

x + y = 5

Método da substituição

O método da substituição é um dos mais práticos e utilizados para a resolução deste tipo de problema. A técnica utilizada neste método consiste em escolher uma equação e isolar uma das incógnitas. Feito isso, substituiremos este valor isolado na outra equação e assim poderemos calcular uma das variáveis. Feito isso, basta substituir o valor obtido nas equações iniciais e obter a outra incógnita! Apesar de parecer complicado, você verá que este método é simples!

Para isolarmos um termo do nosso sistema de equações, vamos utilizar a segunda equação, uma vez que não há multiplicações em nenhum dos termos, o que facilitará a nossa resolução. Portanto, podemos modelar a segunda equação da seguinte maneira:

x = 5 – y

Feito isso, podemos substituir o valor de “x” isolado, na primeira equação, e calcularmos o valor de “y”:

3x + 4y = 17

3(5 – y) + 4y = 17

15 – 3y + 4y = 17

y = 17 – 15 = 2

Calculado o valor de “y”, podemos substituir na primeira ou na segunda equação, para obtermos o valor de “x”. Usaremos a equação em que já isolamos o valor de x, o que facilitará as nossas contas. Assim:

x = 5 – y

x = 5 – 2 = 3

E assim resolvemos o nosso sistema!

Método da adição

Já o método da adição consiste em multiplicar uma das equações por um termo (quando necessário) para que a soma das equações do sistema elimine uma das variáveis. Por exemplo, para o nosso sistema de equações utilizado, ao multiplicarmos a segunda equação por -3, poderemos eliminar a variável x, da seguinte forma:

-3x -3y = -15

Com isso, somaremos esta equação (que já foi multiplicada por -3) com a primeira equação do sistema, ou seja:

3x – 3x + 4y – 3y = 17 – 15

y = 2

Encontrado o valor da primeira incógnita, podemos substituir em qualquer uma das equações iniciais e encontrar o valor de “x”, assim como fizemos no método anterior!

Portanto, você pôde perceber que ambos os métodos são muito práticos e permitem a resolução dos problemas com facilidade. Apesar de permitir um número menor de contas, o método da adição envolve muitos sinais, o que pode confundir o aluno em momentos de tensão. Já o método da substituição envolve mais cálculos matemáticos, mas possui uma organização melhor para o aluno. Cabe a você definir qual o seu preferido!

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