Saiba Como Identificar a Semelhança Entre Triângulos

Quando estudamos geometria plana, muitas vezes queremos saber se dois triângulos são semelhantes para poder relacioná-los e chegar a um resultado desejado. Mas apenas observando, não é possível dizer se duas figuras são congruentes, semelhantes ou diferentes.

Para entender estas diferenças, vamos estudar os triângulos:

  • Congruentes – são dois ou mais triângulos que apresentam todos os lados e ângulos iguais;
  • Semelhantes – são aqueles que apresentam ângulos iguais e lados proporcionais;
  • Diferentes – são aqueles que apresentam ângulos diferentes.

Podemos dizer que os três lados de um triângulo são proporcionais aos três lados de outro quando a divisão entre dois lados correspondentes, ou seja, dois lados que se voltam para o mesmo ângulo, resulte sempre em um mesmo valor. No exemplo abaixo, para que os lados sejam proporcionais, a igualdade a seguir deve ser válida.

Existem três casos que tornam mais fácil a análise de dois triângulos para descobrir se há semelhança entre eles. O primeiro é o caso AA, ou ângulo-ângulo. De acordo com este, se dois triângulos possuem dois ângulos iguais, eles são semelhantes. É importante ressaltar que, se dois ângulos são iguais, na verdade os três serão, já que a soma entre os três ângulos de um triângulo sempre deve resultar em 180°.

O segundo é o caso LLL, ou lado-lado-lado, que diz que quando dois triângulos possuem três lados iguais eles são semelhantes.

O último caso, LAL, ou lado-ângulo-lado, diz que se dois triângulos possuem dois lados e um ângulo iguais, eles também são semelhantes.

Para representar esta semelhança, utilizamos o símbolo ~, como é possível observar no exemplo abaixo.

A partir destes três casos, podemos comparar dois ou mais triângulos e estabelecer relações entre eles, o que pode ser necessário para resolver diversas questões de matemática e até mesmo física no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) e em outros grandes vestibulares.

Até breve!

Manual do SISU e PROUNI

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Sobre o Autor

Matheus Andrietta
Matheus Andrietta

Fundador do Portal InfoEnem.