Tipos de função no Enem 2020

Em nossa postagem de hoje vamos estudar sobre os tipos de função, que são muito importantes na preparação para as provas de matemática do Enem. Para isso, vamos explicar sobre as funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Além disso, será apresentada também uma questão retirada do próprio Enem, de modo a exemplificar como este conteúdo é abordado no exame.

As funções

Antes de apresentarmos os diferentes tipos de função, vamos discorrer um pouco sobre o que é uma função. Uma função é uma expressão matemática capaz de relacionar valores pertencentes a conjuntos diferentes. As funções são compostas por três diferentes conjuntos: o domínio, o contradomínio e a imagem.

• O domínio da função pode ser entendido como os valores iniciais da função.
• O contradomínio da função é o conjunto de valores que podem compor a solução. Ou seja, existem situações em que nem todos os valores do contradomínio compõem a solução.
• A imagem da função é definida como todos os elementos do contradomínio que possuem relação com o domínio.

Além disso, para a relação entre conjuntos seja uma função é necessário que cada elemento do domínio possua apenas uma correspondência no contradomínio e também que não sobrem elementos no conjunto domínio. Desta forma, podemos definir os três tipos de função.

Função injetora

As funções injetoras são aquelas em que cada elemento do domínio possui um correspondente no contradomínio, ou seja, cada elemento do conjunto contradomínio recebe apenas uma “flecha” do conjunto domínio. Veja a seguir um diagrama de flechas exemplificando a função:

Função sobrejetora

Por sua vez, as funções sobrejetoras são aquelas em que não sobram elementos no contradomínio. Desta forma, o conjunto imagem da função será exatamente igual ao contradomínio.

Função bijetora

Para que uma função seja bijetora, é necessário que ela seja injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, é necessário que não sobrem elementos no conjunto contradomínio e também que cada elemento do contradomínio possua apenas uma correspondência com o conjunto domínio. Observe na figura um diagrama típico de uma função bijetora.

Questão do Enem

Para ilustrar como este conteúdo é cobrado nas provas do Enem, vamos apresentar a seguir uma questão da prova de 2017 (segunda aplicação), que utiliza os conceitos estudados hoje.

“No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha foram formados 12 pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as meninas sejam os elementos que compõem o conjunto A e os meninos, o conjunto B, de modo que os pares formados representem uma função f de A em B.

Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa relação é”

a) f é injetora, pois para cada menina pertencente ao conjunto A está associado um menino diferente pertencente ao conjunto B.

b) f é sobrejetora, pois para cada par formado por uma menina pertencente ao conjunto A e um menino pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem formar par.

c) f é injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes ao conjunto A formam par com um mesmo menino pertencente ao conjunto B, para envolver a totalidade de alunos da turma.

d) f é bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes ao conjunto B formam par com uma mesma menina pertencente ao conjunto A.

e) f é sobrejetora, pois basta que uma menina do conjunto A forme par com dois meninos pertencentes ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par.

Alternativa correta: A

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