Na postagem a seguir vamos abordar uma importante ferramenta da matemática, que é a conversão de bases numéricas. Vamos falar brevemente sobre a base que utilizamos, assim como a importância das conversões de base, focando na conversão decimal-binária.
O sistema de numeração que utilizamos é o decimal, e consiste em dez valores possíveis (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 e 9) para cada casa numérica. Entretanto, no ramo da eletrônica e principalmente da computação são utilizadas outras bases numéricas, tais como a base binária, octal e hexadecimal. Deste modo, conforme a demanda e utilização de equipamentos eletrônicos aumenta, entender o funcionamento destas bases se torna ainda mais importante.
Uma das bases mais utilizadas pelos programadores é a base binária, onde apenas os números 0 e 1 podem assumir as casas numéricas. Este sistema de numeração se tornou o mais utilizado no setor, pois os mesmos números são utilizados para controlar o funcionamento (1) ou o desligamento (0) dos componentes. Sendo assim, vamos aprender agora a realizar a conversão do sistema decimal para o sistema binário.
Vamos realizar a conversão do número 500. O primeiro passo é realizar a divisão do número pelo número de sua base. Como estamos convertendo o número para a base binária, devemos dividi-lo pelo número 2. Na sequência, continuaremos dividindo os resultados até atingir o resultado 0. Veja abaixo:
Feito isso, devemos agora escrever o número binário, que será representado pelos restos da divisão, escritos debaixo (o último resto) para cima (o primeiro resto). Para o exemplo acima, o número binário que representa o número 500 é:
Podemos também realizar o processo inverso, ou seja, transformar o número binário em um no sistema decimal. Para isso vamos transformar o número 11010111 para o sistema de medida decimal.
O primeiro passo é escrever as potências do número 2, da direita para a esquerda, começando em 0 e aumentar o expoente até n-1 números do binário. Como nosso exemplo tem 8 dígitos, o maior expoente será 7. Assim:
Em seguida, devemos reescrever o binário e realizar a multiplicação do valor do binário pela sua potência respectiva. Assim, os valores correspondentes ao número 0 se tornarão 0 e os correspondentes ao número 1 se manterão iguais. Deste modo, temos que:
E o valor do número no sistema decimal será igual ao somatório dos valores obtidos na multiplicação. Portanto:
Assim, agora você pode realizar a transformação para a base binária e até mesmo para outras bases, pois o procedimento a ser seguido é o mesmo! Como foi falado, a base binária foi escolhida por ser a mais utilizada, mas este procedimento pode ser repetido para qualquer base desejada! Aproveite!
