Utilizando o MMC e o MDC no Enem 2020

Em nossa postagem de hoje, vamos abordar dois tópicos muito utilizados nas questões de matemática do Enem e, muitas vezes são confundidos pelos alunos. Vamos estudar sobre o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e também sobre o Máximo Divisor Comum (MDC). Para isso, vamos explicar sobre os dois assuntos e, ao final desta postagem, vamos apresentar um exercício retirado do próprio Enem, para demonstrar como este conteúdo é normalmente abordado no exame.

Mínimo Múltiplo Comum – MMC

Para abordar este conteúdo tão importante, começaremos pelo Mínimo Múltiplo Comum (MMC). No entanto, antes de começarmos, é necessário definir dois conceitos muito importantes, que são os múltiplos e os divisores de um número.

• Múltiplos de um número: Os múltiplos de um número são todos aqueles valores resultantes da multiplicação de um valor inicial por um número qualquer. Por exemplo, os números múltiplos de 2 são: 2, 4 (2×2), 6(3×2), 8(4×2), e assim por diante.
• Divisores de um número: Um número pode ser considerado divisor de outro quando a divisão entre eles resulta em um valor inteiro, ou seja, o resto da divisão é igual a 0. Por exemplo, ou números 2 e 3 são divisores do número 12, uma vez que a divisão entre eles resultará em números inteiros.

Dito isso, podemos definir o MMC. O Mínimo Múltiplo Comum é definido como o menor valor positivo não nulo que seja múltiplo de dois ou mais números. A maneira mais fácil de calcular o MMC entre dois ou mais números é através da decomposição simultânea, que reduz os números dividindo-os por números primos até obter o valor unitário. O MMC será a multiplicação dos valores utilizados nesta decomposição. Vamos então calcular o MMC dos números 6, 12 e 24, começando pela redução simultânea.

Feita a redução, o MMC será igual a multiplicação dos termos utilizados na decomposição. Para este caso:

MMC (6,12,24) = 2x2x2x3 = 24

Máximo Divisor Comum – MDC

Já o Máximo Divisor Comum (MDC), pode ser entendido como o maior número que pode dividir os termos desejados simultaneamente. Dessa forma, podemos utilizar a decomposição simultânea para calcular o MDC. No entanto, devemos multiplicar apenas os valores que dividirem todos os termos simultaneamente! Observe na figura anterior que apenas os números 3 e 2 (uma única vez) dividem os termos simultaneamente. Assim, o MDC é igual a

MDC (6,12,24) = 2×3 = 6

Questão do Enem

Com o objetivo de ilustrar como este conteúdo costuma ser abordado nas provas do Enem, vamos mostrar a seguir um exercício retirado da prova de 2015 do Enem, que utiliza o Máximo Divisor Comum como peça fundamental para a resolução do problema. Acompanhe!

“Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.

Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir“

a) 105 peças.
b) 120 peças.
c) 210 peças.
d) 243 peças.
e) 420 peças.

Alternativa correta: e.

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