Utilizando as medidas de dispersão no Enem

O assunto que vamos estudar a seguir é muito importante para o estudo da estatística, uma das áreas mais importantes da matemática e, consequentemente, uma das mais cobradas no Enem e demais vestibulares. Vamos falar sobre as medidas de dispersão. Para isso, vamos apresentar as mais importantes medidas de dispersão utilizadas no Enem. No final da postagem apresentaremos também uma questão retirada do próprio Enem, para que você entenda como o conteúdo pode ser abordado durante o exame.

Medidas de dispersão

Já estudamos anteriormente sobre alguns conceitos que são muito importantes para a estatística (confira nesta postagem sobre a média, mediana e moda). Diante disso, vamos estudar a seguir 4 importantes conceitos para o estudo desta área da estatística, que são: amplitude, desvio, variância e desvio padrão.

Para entender melhor estes conceitos, considere o seguinte conjunto numérico:

P = {1, 5, 7, 12, 15}

Amplitude

A amplitude de um conjunto de valores é, basicamente, a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto numérico. Para nosso exemplo, a amplitude é:

A = 15 – 1 = 14

Desvio

Para calcularmos o desvio em relação à média, precisaremos primeiramente calcular a média do conjunto, que é igual a 8. O desvio será calculado através do módulo da diferença entre cada valor do conjunto e a média calculada, ou seja:

Variância

Por sua vez, a variância é dada pela soma dos quadrados dos desvios divididos por n-1, onde n é o número de elementos do conjunto. Para nosso conjunto acima, já calculamos os desvios, então basta elevá-los ao quadrado, e sabemos que n = 5.

Desvio padrão

Nossa última medida de dispersão desta postagem é o desvio padrão, que indica o erro médio cometido quando se utiliza a média para representar os dados do conjunto numérico. O desvio padrão pode ser calculado através da raiz da variância, ou seja:

Questão do Enem

Como mencionamos no início desta postagem, os exercícios envolvendo as medidas de dispersão citadas e também a estatística em geral estão muito presentes na prova do Enem. Para ilustrar como este conteúdo é abordado durante o exame, vamos apresentar a seguir uma questão retirada da prova de 2016 do Enem, que faz uso das medidas de dispersão.

“O procedimento de perda rápida de “peso” é comum entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66 kg, Peso-Pena, foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três “pesagens” antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos “pesos”. As informações com base nas pesagens dos atletas estão no quadro.

Atleta1ª Pesagem (kg)2ª Pesagem (kg)3ª Pesagem (kg)MédiaMedianaDesvio Padrão
I78726672724,90
II83656571659,49
III75706570704,08
IV80776273777,87

Após as três pesagens, os organizadores do torneiro informaram aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta.
A primeira luta foi entre os atletas”

a) I e III.
b) I e IV.
c) II e III.
d) II e IV.
e) III e IV.

Alternativa correta: c

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