Utilizando a semelhança de triângulos no Enem

Em nossa postagem de hoje vamos estudar sobre um assunto muito importante para a prova de matemática do Enem, que é a semelhança de triângulos. Para estudar este assunto, que também será importante nas provas de física, vamos primeiramente estudar sobre os triângulos e os casos de semelhança. Ao final, vamos também apresentar uma questão retirada do próprio Enem, para que você entenda como este assunto pode ser abordado durante o exame.

Os triângulos

Estudamos anteriormente sobre os tipos de triângulo. Desta forma, uma vez que já conhecemos estas diferentes classificações, vamos utilizar neste momento as relações entre dois triângulos diferentes. Diante disso, os triângulos podem ser congruentes, semelhantes ou diferentes:

• Triângulos congruentes: Os triângulos congruentes são aqueles que apresentam todos os lados e ângulos com o mesmo valor. Deste modo, podemos entender os triângulos congruentes como cópias em relação a um original.
• Triângulos semelhantes: Já os triângulos semelhantes apresentam semelhanças em relação as suas dimensões, que não são necessariamente iguais. Podemos identificar uma relação de semelhança como uma ampliação ou redução de um triângulo original.
• Triângulos diferentes: Por sua vez, os triângulos diferentes são aqueles que não apresentam semelhanças entre suas dimensões, seja em relação aos lados ou mesmo os ângulos.

Dentro dos estudos da geometria plana, saber se os triângulos são semelhantes será muito importante, uma vez que permite a determinação das dimensões dos lados desconhecidos com bases nas comparações.

Semelhança entre triângulos

Para que os lados de um triângulo sejam correspondentes, a divisão entre os lados correspondentes deve resultar no mesmo valor. De maneira geral, existem três casos diferentes que permitem a você identificar a semelhança entre triângulos:

• Caso AA: O caso AA, também denominado ângulo-ângulo indica que há semelhança entre os triângulos que possuírem dois ângulos iguais. Como o triângulo possui três ângulos, consequentemente todos os ângulos serão de mesmo valor.
• Caso LLL: Já o caso LLL ou caso lado-lado-lado diz que quando dois triângulos possuem os três lados iguais estes triângulos serão semelhantes.
• Caso LAL: No caso lado-ângulo-lado, os triângulos que possuem dois lados e um ângulo iguais serão semelhantes.

Observe na figura abaixo como podemos utilizar a semelhança de triângulos:

Como os ângulos internos dos triângulos são iguais, pelo caso AA podemos dizer que:

O tipo de relação mostrada acima é muito importante para a resolução dos exercícios, pois permite descobrir as dimensões dos triângulos com base nas igualdades mostradas.

Questão do Enem

Para ilustrar como este conteúdo é cobrado nas provas do Enem, mostraremos a seguir uma questão retirada da prova de 2017, que aborda as relações utilizadas nesta postagem.

“A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na horizontal, mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x%, como no exemplo da figura:

A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento.

Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do município onde ela está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de 20%.
Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da rampa.”

a) elevado em 40cm.

b) elevado em 50cm.

c) mantido no mesmo nível.

d) rebaixado em 40cm.

e) rebaixado em 50cm.

Alternativa correta: A.

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